Anfänge der griechischen Mathematik
von: Arpad Szabo
De Gruyter Oldenbourg, 1969
ISBN: 9783486819861
Sprache: Deutsch
496 Seiten, Download: 25220 KB
Format: PDF, auch als Online-Lesen
geeignet für:
| Chronologische Tabelle | 9 | ||
| Einleitung | 11 | ||
| I | 11 | ||
| II | 26 | ||
| I. Teil. Die Frühgeschichte der Theorie der Irrationalitäten | 38 | ||
| 1. Die bisher vermuteten Etappen in der Entfaltung der Theorie | 38 | ||
| 2. Der Begriff »dynamis« | 43 | ||
| 3. Die mathematische Stelle im Dialog »Theaitetos« | 48 | ||
| 4. Gebrauch und Chronologie des Begriffes »dynamis« | 54 | ||
| 5. Der »tetragonismos« | 57 | ||
| 6. Die mittlere Proportionale | 60 | ||
| 7. Die Mathematikstunde des THEODOROS | 69 | ||
| 8. Was hat der Platonische THEAITETOS entdeckt? | 79 | ||
| 9. Die »Selbständigkeit« des THEAITETOS | 87 | ||
| 10. Ein Seitenblick auf die parallele Forschung | 95 | ||
| 11. Das sog. »THEAITETOS-Problem« | 100 | ||
| 12. Die Entdeckung der Inkommensurabilität | 111 | ||
| 13. Das Problem der Quadratverdoppelung | 119 | ||
| 14. Die Quadratverdoppelung und die mittlere Proportionale | 127 | ||
| II. Teil. Die voreuklidische Proportionenlehre | 131 | ||
| 1. Einleitung | 131 | ||
| 2. Überblick über die wichtigsten Fachausdrücke | 136 | ||
| 3. Konsonanzen und Intervalle | 143 | ||
| A) Diastema = Symphonie | 144 | ||
| B) Diastema = Intervall | 146 | ||
| 4. Das »diastema« zwischen zwei Zahlen | 152 | ||
| 5. Ein Exkurs zu der Musiktheorie | 158 | ||
| 6. Grenzpunkte und Zahlen als »Strecken« veranschaulicht | 164 | ||
| 7. »diplasion«, »hemiolion«, »epitriton« | 169 | ||
| 8. Das Euklidische Verfahren | 177 | ||
| 9. Der zwölfgeteilte ,Kanon‘ | 181 | ||
| 10. Rechenoperationen am ,Kanon‘ | 185 | ||
| 11. Der Fachausdruck für »Verhältnis« in der Geometrie | 191 | ||
| 12. Die »analogia« als »geometrische Proportion« | 193 | ||
| 13. Der Ausdruck »analogon« | 197 | ||
| 14. Die Präposition »ana« | 201 | ||
| 15. Der elliptische Ausdruck »ana logon« | 205 | ||
| 16. Die Wortgeschichte des »analogon« in der Mathematik | 208 | ||
| 17. Die Schnitte des ,Kanon‘ und die Mittel der Musik | 215 | ||
| 18. Die Schöpfung des mathematischen Begriffes »logos« | 221 | ||
| 19. Ein Exkurs zu der Wortgeschichte des »logos« | 222 | ||
| 20. Die Anwendung auf Arithmetik und Geometrie | 224 | ||
| 21. Die mittlere Proportionale in der Musik, Arithmetik und Geometrie | 229 | ||
| 22. Die Konstruktion der mittleren Proportionale | 233 | ||
| 23. Konklusion | 238 | ||
| III. Teil. Der Aufbau der systematisch-deduktiven Mathematik | 243 | ||
| 1. Der »Beweis« in der griechischen Mathematik | 243 | ||
| 2. Der Beweis für die Inkommensurabilität | 263 | ||
| 3. Der Ursprung des Anti-Empirismus und des indirekten Beweisverfahrens | 287 | ||
| 4. EUKLIDS Grundlagen | 293 | ||
| 5. Die Grundlagen und ARISTOTELES | 302 | ||
| 6. Die »hypotheseis« | 310 | ||
| 7. Die »Voraussetzungen« in der Dialektik | 315 | ||
| 8. Die Anwendung der »hypotheseis« | 321 | ||
| 9. Die »hypotheseis« und das indirekte Beweisverfahren | 326 | ||
| 10. Die Prioritätsfrage | 328 | ||
| 11. Der älteste Dialektiker, ZENON | 333 | ||
| 12. PLATON und die Eleaten | 337 | ||
| 13. Die »hypotheseis« und die mathematischen Grundlagen | 341 | ||
| 14. Die Definition der »Einheit« | 346 | ||
| 15. Die eleatische Lehre und die Arithmetik | 352 | ||
| 16. Die Teilbarkeit der Zahlen | 358 | ||
| 17. Das Problem der »aitemata« | 361 | ||
| 18. EUKLIDS Postulate | 366 | ||
| 19. Die Konstruktionen des OINOPIDES | 369 | ||
| 20. Die ersten drei Postulate bei EUKLID | 373 | ||
| 21. Das Problem der »koinai ennoiai« | 378 | ||
| 22. Das Wort »axioma« | 382 | ||
| 23. PLATONS »homologemata« und EUKLIDS »axiomata« | 389 | ||
| 24. »Das Ganze ist größer als der Teil« | 394 | ||
| 25. Ein Komplex von Axiomen bei EUKLID | 408 | ||
| 26. Die Unterscheidung der Postulate und Axiome | 412 | ||
| 27. Arithmetik und Geometrie | 416 | ||
| 28. Die Wissenschaft vom Raum | 420 | ||
| 29. Die Grundlegung der Geometrie | 427 | ||
| 30. Probleme der frühgriechischen Mathematik in neuer Beleuchtung | 435 | ||
| I | 435 | ||
| II | 443 | ||
| Nachtrag | 453 | ||
| Anhang. Wie kamen die Pythagoreer zu dem Satz Eucl., Eiern. II 5? | 455 | ||
| Namenverzeichnis | 489 | ||
| Sachverzeichnis | 493 |