Geometrie zwischen Grundbegriffen und Grundvorstellungen - Jubiläumsband des Arbeitskreises Geometrie in der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik
von: Matthias Ludwig, Andreas Filler, Anselm Lambert
Springer Spektrum, 2015
ISBN: 9783658068356
Sprache: Deutsch
216 Seiten, Download: 7934 KB
Format: PDF, auch als Online-Lesen
Mehr zum Inhalt
Geometrie zwischen Grundbegriffen und Grundvorstellungen - Jubiläumsband des Arbeitskreises Geometrie in der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik
Editorial | 5 | ||
Inhaltsverzeichnis | 9 | ||
1 Grundbegriffe, Grundvorstellungen und Nutzungen der Geometrie | 12 | ||
1.1 Grundbegriffe der Geometrie | 12 | ||
1.2 Grundvorstellungen zur Geometrie | 14 | ||
1.3 Nutzung von Geometrie | 15 | ||
1.4 (Individueller) Sinn der Geometrie | 17 | ||
1.5 Zum Curriculum Geometrie | 19 | ||
1.6 Rückblick | 19 | ||
1.7 Literatur | 20 | ||
2 Grundvorstellungen zur Schulgeometrie | 23 | ||
„Situated Cognition“ in der Geometriedidaktik | 23 | ||
2.1 Grundvorstellungen – eine robuste didaktische Kategorie | 23 | ||
2.2 Situated Cognition – eine analytische Perspektive | 26 | ||
2.3 Grundvorstellungen zur Schulgeometrie | 27 | ||
G1: Geometrie als Schule des rechten Sehens | 27 | ||
G2: Geometrie als Schule des verständigen Denkens | 29 | ||
G3: Geometrie als Schule des regelgeleiteten Gehorsams | 30 | ||
G4: Geometrie als Schule der technischen Naturbeherrschung | 32 | ||
G5: Geometrie als Schule der Ästhetik | 33 | ||
2.4 Schulgeometrie im 21. Jahrhundert? | 34 | ||
2.5 Literatur | 37 | ||
3 Winkel in der Sekundarstufe I – Schülervorstellungen erforschen | 39 | ||
3.1 Einleitung | 39 | ||
3.2 Winkel – ein aspektreicher Begriff | 40 | ||
3.2.1 Schulbuchanalyse – Darstellungen und Repräsentationen zum Winkel | 42 | ||
3.2.2 Untersuchung zu Winkelvorstellungen von Fünft- und Zehntklässlern | 45 | ||
3.3 Begriffsbildung zum Winkel | 47 | ||
3.3.1 Untersuchung zu Schülervorstellungen zur Winkelgröße 1° | 49 | ||
3.4 Fazit | 51 | ||
3.5 Literatur | 51 | ||
3.5.1 Schulbücher | 52 | ||
4 Geometrische Darstellungen als Vorstellungsgrundlage für algebraische Operationen am Beispiel der negativen Zahlen | 53 | ||
4.1 Einleitung | 53 | ||
4.2 Primäre und sekundäre Grundvorstellungen | 54 | ||
4.3 Rationale Zahlen | 56 | ||
4.3.1 Vom Zahlenstrahl zur Zahlengeraden | 57 | ||
4.3.2 Addition | 57 | ||
4.3.3 Subtraktion als Addition der Gegenzahl | 58 | ||
4.3.4 Multiplikation | 58 | ||
4.4 Die Multiplikation mit (–1) als Inversion | 60 | ||
4.4.1 Symmetrien bei Funktionen | 60 | ||
4.4.2 Sinus- und Cosinus am Einheitskreis | 61 | ||
4.4.3 Zentrische Streckung | 63 | ||
4.5 Zusammenfassung und Ausblick | 64 | ||
4.6 Literatur | 65 | ||
5 Baustrategien von Vor- und Grundschulkindern: Zur Artikulation räumlicher Vorstellungen in konstruktiven Arbeitsumgebungen | 66 | ||
5.1 Einleitung | 66 | ||
5.2 Unangeleitetes und angeleitetes Konstruieren konkreter Bauwerke | 68 | ||
5.3 Räumliche Fähigkeiten und der Erwerb arithmetischer Konzepte im Grundschulalter | 69 | ||
5.3.1 Komponenten räumlicher Fähigkeiten | 69 | ||
5.3.2 Räumliche Fähigkeiten im Arithmetikunterricht der Grundschule | 70 | ||
5.4 „Ziele und Visionen 2020“: Intentionen des Projekts (Y)CUBES | 72 | ||
5.5 Einblicke in erste Ergebnisse aus dem Projekt (Y)CUBES | 74 | ||
5.5.1 Ein Modell zur Charakterisierung von Baustrategien | 74 | ||
5.5.2 Validierung und Erweiterung des Modells durch Teilstudien im Projekt (Y)CUBES | 76 | ||
5.6 Ausblick | 79 | ||
5.7 Literatur | 80 | ||
6 Grundvorstellungsumbrüche beim Übergang zur 3D-Geometrie | 84 | ||
6.1 Einleitung | 84 | ||
6.1.1 Grundvorstellungen | 85 | ||
6.2 Identifizierte Probleme beim Arbeiten in 3D-DGS | 85 | ||
6.2.1 Die Kreiskonstruktion | 86 | ||
6.2.2 Die Lotgeradenkonstruktion | 91 | ||
6.3 Diskussion und Ausblick | 93 | ||
6.4 Literatur | 94 | ||
7 Leitideen des Raumgeometrieunterrichts | 96 | ||
Geometrieunterricht und Allgemeinbildung – ein Diskussionsbeitrag | 96 | ||
7.1 Einleitung | 96 | ||
7.2 Raumgeometrieunterricht (in Österreich) | 97 | ||
7.3 Wozu (be)treiben wir Geometrie? Drei Gründe | 98 | ||
7.3.1 Reflektiertes Entscheiden des Individuums und des Kollektivs | 98 | ||
7.3.2 Kommunikation | 100 | ||
7.3.3 Erkenntnisbeitrag | 102 | ||
7.4 Schlüsselaktivitäten und Leitideen | 104 | ||
7.4.1 Idee der Rekonstruktion (des Raumes aus ebenen Bildern) – das Lesen | 106 | ||
7.4.2 Idee der Projektion – das Schreiben | 108 | ||
7.4.3 Idee der Koordinatisierung/Messung – das Normieren | 109 | ||
7.4.4 Idee der Abstraktion – der geometrische Formenschatz | 110 | ||
7.4.5 Idee der Dynamik – neue Formen erzeugen | 112 | ||
7.5 Basisaktivitäten und Formenschatz der Zukunft? | 113 | ||
7.6 Literatur | 114 | ||
8 Begriffe im Geometrieunterricht der ‚Hauptschule‘ | 115 | ||
8.1 ‚Hauptschule‘ | 115 | ||
8.1.1 Kurzer Überblick über die Vorgeschichte: Die Entwicklung der Volksschule zur Hauptschule | 115 | ||
8.1.2 Heutige Situation | 120 | ||
8.2 Begriffsentwicklung in Raumlehre und Geometrieunterricht | 121 | ||
8.2.1 Kriterienorientierte Klassifikation geometrischer Begriffe | 122 | ||
8.2.2 Begriffe in der Raumlehre | 122 | ||
8.2.3 Begriffe im Geometrieunterricht | 129 | ||
8.3 Aktuelle Diskussion | 131 | ||
8.3.1 Bildungsstandards und Mindestkompetenzen | 131 | ||
8.4 Literatur | 134 | ||
9 Begriffsbilder und -konventionen in Begriffsfeldern: Was ist ein Würfel? | 136 | ||
9.1 Einleitung | 136 | ||
9.2 Begriffe, Bezeichner und Objekte | 137 | ||
9.3 Mehrdeutigkeiten im semiotischen Dreieck – der Würfel | 138 | ||
9.4 Mehrdeutigkeiten im semiotischen Dreieck – allgemein | 142 | ||
9.5 Begriffe deskriptiv betrachtet – der Würfel | 144 | ||
9.6 Begriffe deskriptiv betrachtet – allgemein | 154 | ||
9.7 Begriffe normativ betrachtet – allgemein | 157 | ||
9.8 Fazit | 159 | ||
9.9 Literatur | 160 | ||
10 Das Haus der Vierecke aus der Sicht des Heidelberger Winkelkreuzes | 162 | ||
10.1 Die Entwicklung des Heidelberger Winkelkreuzes | 162 | ||
10.1.1 Modelle von Vierecken mit dem Heidelberger Winkelkreuz spannen | 162 | ||
10.1.2 Die Entstehung des HWK | 163 | ||
10.2 Das Heidelberger Winkelkreuz aus mathematischer Sicht | 169 | ||
10.2.1 Halbdiskrete Polarkoordinaten | 169 | ||
10.2.2 Beschreibung von Vierecken mit dem HWK | 170 | ||
10.2.3 HWK-Vierecke, kombinatorische Gleichwertigkeit und Kongruenz | 171 | ||
10.3 Das Haus der Vierecke aus der Sicht des HWK | 174 | ||
10.3.1 Quadrate | 174 | ||
10.3.2 Rechtecke | 175 | ||
10.3.3 Parallelogramme | 175 | ||
10.3.4 Symmetrische Trapeze | 176 | ||
10.3.5 Trapeze | 176 | ||
10.3.6 Allgemeines (konvexes) Viereck | 177 | ||
10.3.7 Drachen | 178 | ||
10.3.8 Noch einmal: Rauten | 178 | ||
10.3.9 Noch einmal: Quadrate | 178 | ||
10.3.10 Zusammenfassung | 178 | ||
10.3.11 Gemeine Wagenhebervierecke | 179 | ||
10.4 Das Haus der HWK-Vierecke | 179 | ||
10.4.1 Alle verwendeten Stifte haben verschiedene Farbwerte | 180 | ||
10.4.2 Genau zwei der verwendeten Stifte sind gleichfarbig | 180 | ||
10.4.3 Zwei Paare gleichfarbiger Stifte | 180 | ||
10.4.4 Genau drei der verwendeten Stifte sind gleichfarbig | 181 | ||
10.4.5 Alle vier der verwendeten Stifte sind gleichfarbig | 181 | ||
10.5 Einsatz des HWK in der Schule | 181 | ||
10.5.1 Klassensätze und Lehrerexemplar | 181 | ||
10.5.2 Einsatzbeispiel für das HWK: Umstrukturierung und Vertiefung des Wissen zu Parallelogrammen | 182 | ||
10.6 Literatur | 184 | ||
11 Achsensymmetrie: Vom Spielen zum Formalisieren | 185 | ||
Eine Vorstellung von Dienes’ Ansatz | 185 | ||
11.1 Einleitung | 185 | ||
11.2 Stufen im Lernprozess | 187 | ||
11.2.1 Stufe 1: Freies Spiel | 187 | ||
11.2.2 Stufe 2: Spiel nach Regeln | 189 | ||
11.2.3 Stufe 3: Vergleich der Spiele | 190 | ||
11.2.4 Stufe 4: Darstellung der Abstraktion | 192 | ||
11.2.5 Stufe 5: Symbolisierung | 193 | ||
11.2.6 Stufe 6: Formalisieren | 195 | ||
11.3 Literatur | 197 | ||
12 Maßstab 1:1 – Geometrie für Geomatiker | 198 | ||
12.1 Längen oder Winkel? | 198 | ||
12.1.1 Die Mutter aller Karten | 198 | ||
12.1.2 Parameterdarstellung der Kugel | 199 | ||
12.1.3 Plattkarte im Hochformat | 200 | ||
12.2 Immer gerade aus | 203 | ||
12.2.1 Geodätische Linien | 203 | ||
12.2.2 Großkreise statt Geraden | 203 | ||
12.2.3 Großkreis auf der Plattkarte | 204 | ||
12.2.4 Großkreise als Geraden auf der Karte? | 205 | ||
12.2.5 Gnomonische Projektion | 205 | ||
12.3 Maßstab eins zu eins | 207 | ||
12.4 Das Theorema egregium | 209 | ||
12.5 Flächentreu und winkeltreu | 210 | ||
12.5.1 Flächentreue Karten | 210 | ||
12.6 Winkeltreue Karten | 213 | ||
12.6.1 Gerhard Mercator | 213 | ||
12.6.2 Loxodromen | 214 | ||
12.6.3 Die schöne Kugel | 215 | ||
12.7 Literatur | 216 | ||
12.7.1 Websites | 216 |