Mathematik lernen, darstellen, deuten, verstehen - Didaktische Sichtweisen vom Kindergarten bis zur Hochschule
von: Jasmin Sprenger, Anke Wagner, Marc Zimmermann
Springer Spektrum, 2012
ISBN: 9783658010386
Sprache: Deutsch
266 Seiten, Download: 4485 KB
Format: PDF, auch als Online-Lesen
Mehr zum Inhalt
Mathematik lernen, darstellen, deuten, verstehen - Didaktische Sichtweisen vom Kindergarten bis zur Hochschule
Grußwort | 5 | ||
Vorwort | 7 | ||
Inhalt | 9 | ||
Basisartikel | 12 | ||
Zahlen und Rechenoperationen | 13 | ||
1 Rechnen im Kopf | 13 | ||
1.1 Wie entsteht ein Begriff im Kopf? | 14 | ||
2 Zahlenrepräsentationen im Vorschulalter | 16 | ||
3 Die Veränderung der Repräsentationen im Kopf des Lernenden | 18 | ||
4 Wie erwerben Kinder mathematische Begriffe? | 22 | ||
5 Literatur | 23 | ||
Vielfältige Darstellungen nutzen im Mathematikunterricht | 26 | ||
1 Einführung | 26 | ||
2 Vielfältige Darstellungen nutzen als Strategie für mathematischen Erkenntnisgewinn | 29 | ||
3 Nutzen vielfältiger Darstellungen beim Aufbau mathematischer Kompetenz | 33 | ||
4 Schwierigkeiten von Lernenden beim Begriffswissensaufbau in Verbindung mit dem Nutzen von Darstellungen | 35 | ||
5 Nutzen vielfältiger Darstellungen als Lernhilfe | 37 | ||
6 Ausblick: Implikationen für die Ausbildung von Lehramts-studierenden | 39 | ||
7 Literatur | 40 | ||
Frühkindliche Bildung | 43 | ||
Kleine Kinder spielen und lernen mit bunten Perlen | 44 | ||
1 Mathematische Lernprozesse mit Perlen – theoretisch betrachtet | 44 | ||
1.1 Mathematische Denk- und Handlungsweisen | 46 | ||
1.2 Aktivitäten in verschiedenen Inhaltsbereichen | 48 | ||
2 Bunte Perlen in der Praxis | 50 | ||
2.1 Freier Umgang mit Perlen | 50 | ||
2.2 Angebote mit Perlen | 52 | ||
2.2.1 Beschreibung der Angebote Angebot | 52 | ||
2.2.2 Beobachtungen beim Dokumentieren | 53 | ||
3 Fazit | 56 | ||
4 Literatur | 57 | ||
5 Abbildungsnachweis | 58 | ||
Von Kindergärten, Kindheitspädagoginnen und der Mathematik mit Bauklötzen | 59 | ||
1 Anregungen von Fröbel aus der Gründungszeit der Kindergärten | 59 | ||
1.1 Fröbels Pädagogik als Anregung für 2012 | 59 | ||
1.2 Anregungen zur mathematischen Bildung, zwei Beispiele | 61 | ||
1.3 Mathematik im Kindergarten heute? | 64 | ||
2 Von Bauklötzen und der Mathematik im Kindergarten – Versuch einer Systematik | 65 | ||
2.1 Zentrale Mathematische Inhalte im Kindergarten | 66 | ||
2.2 Die fünf Inhaltsbereiche in Spielsituationen mit Bauklötzen | 68 | ||
2.3 Allgemeine mathematische Kompetenzen im Kindergarten | 69 | ||
2.4 Zentrale mathematische Arbeitsweisen im Spiel mit Bauklötzen | 70 | ||
3 Fazit | 71 | ||
4 Literatur | 71 | ||
Spielend Mathematik lernen? | 74 | ||
1 Besonderheiten des Lernorts Kindergarten | 74 | ||
2 Erkenntnisinteresse und Forschungsprozess | 75 | ||
3 Spielsituation Quips | 76 | ||
4 Bedingungen mathematischer Lerngelegenheiten beim Spielen | 77 | ||
4.1 Mathematisches Potenzial | 77 | ||
4.2 Aufforderungscharakter | 78 | ||
4.3 Engagiertheit | 78 | ||
4.4 Präsenz der Erzieherin | 78 | ||
4.5 Integration verschiedener Rollendimensionen | 79 | ||
5 Fazit | 79 | ||
6 Literatur | 81 | ||
Primarstufe | 82 | ||
„Die gehören doch zur Fünf!" | 83 | ||
1 Theorie des Teil-Ganzes-Konzepts | 83 | ||
1.1 Entwicklung von mengen- und anzahlbezogenem Teil-Ganzes-Verständnis | 84 | ||
2 Mit dem Zahlwort ist nie und nimmer der Zahlbegriff gegeben | 85 | ||
3 Teile-Ganzes-Verständnis als Brückenglied zwischen Mengen-und (An-) Zahlverständnis | 89 | ||
4 Teil-Ganzes-Verständnis als Brückenglied zwischen Zahl- und Operationsverständnis | 90 | ||
5 Ordinal gebundenes Anzahlverständnis | 91 | ||
6 Sackgasse Weiterzählen | 93 | ||
a) Weiterzählen und Entlastung des Kurzzeitgedächtnisses | 94 | ||
b) Weiterzählen und rasche Ablösung von konkretem Material | 94 | ||
c) Weiterzählen und Reduktion des Zählaufwands | 96 | ||
7 Weiterzählen und Teile-Ganzes-Vorstellungen | 97 | ||
8 Ein Wort zum Schluss | 99 | ||
9 Literatur | 99 | ||
„Ich stell mir meine Finger vor“ | 102 | ||
1 Vom Zählen zum Rechnen | 102 | ||
1.1 Zählen als Anfang | 102 | ||
1.2 Zahlverständnis als Basis | 103 | ||
1.3 Flexible Rechenstrategien als tragfähiges Konzept | 104 | ||
2 Additive Rechenstrategien bei Erstklässlern | 105 | ||
2.1 Darstellung der Situation | 105 | ||
2.2 Zählendes Rechnen | 106 | ||
2.3 Flexibles Rechnen | 107 | ||
3 Fazit | 110 | ||
4 Literatur | 110 | ||
Mathematische Interpretation ikonischer Darstellungen | 112 | ||
1 Operationsverständnis | 112 | ||
2 Ikonische Darstellung von Aufgaben | 114 | ||
3 Untersuchung | 116 | ||
4 Fazit | 119 | ||
5 Literatur | 120 | ||
Fünf Wolken werden durchgestrichen | 121 | ||
1 Eine ganz normale Fördersequenz | 121 | ||
2 Förderung in der Beratungsstelle für Kinder mit Lernschwierigkeiten in Mathematik | 123 | ||
2.1 Allgemeines | 123 | ||
2.2 Konzept | 123 | ||
2.3 Förderung konkret | 124 | ||
3 Fazit | 125 | ||
4 Literatur | 126 | ||
Kinder erkennen Strukturen | 127 | ||
1 Strukturerkenntnis ist Mathematik | 127 | ||
2 Strukturen bei Mustern an Punktefeldern erkennen | 129 | ||
2.1 Vergleich von Musterkarten | 130 | ||
2.2 Anzahlbestimmung von Kreisen in einem Muster | 131 | ||
2.3 Verständigung über Musterideen | 133 | ||
2.3.1 „Immer abwechselnd“ | 134 | ||
2.3.2 „Die ganze Reihe schwarz, weiß, schwarz, weiß“ | 135 | ||
2.3.3 „Und dann vier wieder frei“ | 137 | ||
3 Zusammenfassung | 138 | ||
4 Literatur | 139 | ||
Abstraktion | 141 | ||
Sekundarstufe | 145 | ||
Mathematik und der Rest der Welt | 146 | ||
1 Von der Existenz der zwei Welten | 146 | ||
2 Von der Kluft zwischen mathematischem Modell und Realität | 147 | ||
3 Schwierigkeiten von Schülerinnen, Schülern und Studierenden | 150 | ||
3.1 Schülerinnen und Schüler der Realschule | 152 | ||
3.2 Studierende der Pädagogischen Hochschule | 156 | ||
4 Theo-mathematische Schlussbetrachtung | 158 | ||
5 Literatur | 160 | ||
Veranschaulichungen statistischer Daten verstehen | 161 | ||
1 Welche Aufgaben übernehmen grafische Veranschaulichungen statistischer Daten? | 161 | ||
2 Welche (normativen) Zielvorgaben ergeben sich für den Unterricht? | 162 | ||
3 Welche Voraussetzungen werden zum Verständnis grafischer Darstellungen benötigt? | 165 | ||
4 Welche Konsequenzen ergeben sich für den Mathematik-unterricht der Sekundarstufe I? | 171 | ||
5 Literaturverzeichnis | 175 | ||
Funktionale Zusammenhänge im computerunter-stützten Darstellungstransfer erkunden | 177 | ||
1 Motivation und Problemlage | 177 | ||
1.1 Funktionen und funktionales Denken | 178 | ||
1.2 Typische Schwierigkeiten von Lernenden | 179 | ||
2 Die Rolle des Computers beim Lehren und Lernen von Mathematik | 182 | ||
3 Zwei computerbasierte Lernumgebungen | 183 | ||
3.1 Lernumgebung Squiggle-M | 183 | ||
3.2 Lernumgebung „Die Reise“ | 185 | ||
3.3 Erfahrungen aus dem Unterrichtseinsatz von Die Reise | 186 | ||
4 Zusammenfassung und Ausblick | 187 | ||
5 Literatur | 188 | ||
Veranschaulichungs- und Erklärmodelle zum Rechnen mit negativen Zahlen | 190 | ||
1 Hinführung | 190 | ||
2 Modelle negativer Zahlen | 194 | ||
2.1 Sich bewegen auf der Zahlengeraden | 194 | ||
2.2 Pfeilmodell | 196 | ||
2.3 Permanenzreihen | 198 | ||
3 Gesamtfazit | 200 | ||
4 Literatur | 202 | ||
4.1 Didaktische Literatur | 202 | ||
4.2 Schulbücher | 202 | ||
5 Abbildungsnachweis | 202 | ||
Eine Grafik sagt mehr als tausend Worte?! | 203 | ||
1 Wozu Visualisierungen in der Stochastik? | 203 | ||
1.1 Grafische Darstellungen als Werkzeug des Erkenntnisgewinns | 203 | ||
1.2 Grafische Darstellungen als Veranschaulichung komplexer Situationen | 204 | ||
2 Einsicht durch natürliche Häufigkeiten | 207 | ||
3 Zusammenfassung | 210 | ||
4 Literatur | 210 | ||
Den Wechsel von Darstellungsformen fördern und fordern oder vermeiden? | 212 | ||
1 Die Rolle von Darstellungen in der Mathematik | 212 | ||
2 Repräsentationswechsel forcieren oder wenn möglich vermeiden? | 213 | ||
3 Sichtweisen von Lehrkräften – Eine Diskussion konträrer Ansichten | 216 | ||
4 Folgerungen | 220 | ||
5 Literatur | 221 | ||
Die Zahlen sind entscheidend | 223 | ||
1 Einführung | 223 | ||
2 Design der Studie | 225 | ||
3 Ergebnisse | 226 | ||
3.1 Multiplikation zweier Brüche | 226 | ||
3.2 Addition zweier Brüche | 228 | ||
4 Diskussion | 230 | ||
5 Literatur | 233 | ||
Hochschule | 235 | ||
Repräsentationen „on demand“ bei mathematischen Beweisen in der Hochschule | 236 | ||
1 Einleitung | 236 | ||
2 Theoretischer Hintergrund | 238 | ||
3 Beweisen mit multiplen Repräsentationsformen | 241 | ||
4 Das „Repräsentationen-on-demand“-Prinzip | 242 | ||
4.1 Umsetzungen des „on-demand“-Prinzips | 243 | ||
5 Fazit | 246 | ||
6 Literatur | 246 | ||
Die Mathematikvorlesung aus der Konserve | 248 | ||
1 Mathematikvorlesung – ein veraltetes Format? | 248 | ||
2 Vor- und Nachteile von Mathematikvorlesungen | 249 | ||
2.1 Nachteile | 249 | ||
2.2 Vorteile | 250 | ||
3 Vorlesungsaufzeichnungen im inverted classroom | 251 | ||
4 Produktion von Mathematik-Vorlesungsvideos | 252 | ||
5 Zusammenfassung | 254 | ||
6 Danksagung | 255 | ||
7 Literatur | 255 | ||
Sichtweisen von Lehramtsstudierenden zur Bedeutung des Nutzens vielfältiger Darstellungen im Mathematikunterricht | 257 | ||
1 Einführung | 257 | ||
2 Vielfältige Darstellungen nutzen als mathematikbezogene und fachdidaktische „Big Idea“ | 258 | ||
3 Professionelles Wissen zum Nutzen vielfältiger Darstellungen | 260 | ||
4 Forschungsinteresse der Studie | 262 | ||
5 Design und Stichprobe | 262 | ||
6 Ergebnisse | 263 | ||
7 Diskussion | 264 | ||
8 Literatur | 265 |