Das Begreifen begreifen - Auf dem Weg zu einer funktionalistischen Mathematikdidaktik
von: Felix Lensing
Springer VS, 2021
ISBN: 9783658328078
Sprache: Deutsch
392 Seiten, Download: 13575 KB
Format: PDF, auch als Online-Lesen
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Das Begreifen begreifen - Auf dem Weg zu einer funktionalistischen Mathematikdidaktik
| Geleitwort | 5 | ||
| Danksagung | 9 | ||
| Inhalt | 11 | ||
| Abbildungsverzeichnis | 16 | ||
| Einleitung | 19 | ||
| Teil I Zum Gegenstandsverhältnis der Mathematikdidaktik | 24 | ||
| 1 Der Gegenstand | 26 | ||
| 1.1 Die MATHEMATIK | 26 | ||
| 1.2 Die Bezugsdisziplinen | 29 | ||
| 1.2.1 Zur Mathematik | 29 | ||
| 1.2.2 Zur Epistemologie | 32 | ||
| 1.2.3 Zur Psychologie | 35 | ||
| 1.2.4 Zur Soziologie | 38 | ||
| 1.2.5 Zur Semiotik | 42 | ||
| 1.2.6 Zur Neurowissenschaft | 44 | ||
| 1.2.7 Zur Geschichte der Mathematik | 47 | ||
| 1.2.8 Zur Pädagogik | 49 | ||
| 1.3 Zusammenfassung | 52 | ||
| 2 Die Erkenntnis | 54 | ||
| 2.1 Das Komplexitätsproblem | 55 | ||
| 2.1.1 Der social turn in der mathematikdidaktischen Forschung | 56 | ||
| 2.1.2 Anna Sfards Theory of Commognition | 60 | ||
| 2.2 Das Abgrenzungsproblem | 70 | ||
| 2.2.1 Einstellungen von Lehrpersonen zur Sicherheit mathematischen Wissens | 71 | ||
| 2.2.2 Jörg Voigts Begriff des Interaktionsmusters | 76 | ||
| 2.3 Das Anwendungsproblem | 80 | ||
| 2.3.1 Rudolf vom Hofes Grundvorstellungskonzept als Lösungsvorschlag für das Anwendungsproblem | 82 | ||
| 2.3.2 Zu den drei Dimensionen des Grundvorstellungskonzepts | 84 | ||
| 2.3.3 Der Beitrag des Grundvorstellungskonzepts zur Lösung des Anwendungsproblems | 87 | ||
| 2.4 Zusammenfassung | 94 | ||
| Teil II Zum Funktionalismus als empirisches Forschungsprogramm | 96 | ||
| 3 Zur funktionalen Methode | 98 | ||
| 3.1 Die Kalkülorientierung als einführendes Beispiel | 99 | ||
| 3.2 Zur Logik der funktionalen Analyse | 102 | ||
| 3.3 Grundbegriffe der funktionalen Analyse | 106 | ||
| 3.3.1 Zum Begriffspaar Problem/Problemlösung | 106 | ||
| 3.3.2 Zur funktionalen Analyse als problembezogene Vergleichstechnik | 109 | ||
| 3.3.2.1 Zur Vergleichsoperation | 109 | ||
| 3.3.2.2 Eigenschaftsbezogene und problembezogene Vergleichstechnik | 111 | ||
| 3.3.3 Zum Begriff der Funktion | 113 | ||
| 3.4 Zur Abstraktion und Spezifikation von Bezugsproblemen | 116 | ||
| 3.5 Zum Verhältnis von funktionaler Analyse und Erklärung | 120 | ||
| 3.6 Zusammenfassung | 127 | ||
| 4 Zur Systemtheorie | 130 | ||
| 4.1 System und Umwelt | 135 | ||
| 4.2 Komplexität und Kontingenz | 143 | ||
| 4.3 Operation und Struktur | 150 | ||
| 4.3.1 Zum Begriff der Autopoiesis | 152 | ||
| 4.3.2 Zum Begriff der Struktur | 156 | ||
| 4.4 Strukturelle Kopplung und Information | 164 | ||
| 4.4.1 Zum Begriff der strukturellen Kopplung | 165 | ||
| 4.4.2 Zum Begriff der Information | 168 | ||
| 4.5 Aktualität und Potentialität | 174 | ||
| 4.5.1 Zum Begriff des Sinns | 175 | ||
| 4.5.2 Sinnbegriff und Weltbegriff | 179 | ||
| 4.5.3 Drei Sinndimensionen: Sachdimension, Sozialdimension und Zeitdimension | 180 | ||
| 4.6 Bewusstsein und Kommunikation | 186 | ||
| 4.6.1 Zur Operationsweise sozialer Systeme | 187 | ||
| 4.6.1.1 Zum Begriff der Kommunikation | 188 | ||
| 4.6.1.2 Von der Kommunikation zur Handlung | 192 | ||
| 4.6.1.3 Zum Begriff der Sozialstruktur | 195 | ||
| 4.6.2 Zur Operationsweise psychischer Systeme | 199 | ||
| 4.6.2.1 Zum Verhältnis von Gedanke und Vorstellung | 200 | ||
| 4.6.2.2 Zum Begriff der psychischen Struktur | 204 | ||
| 4.6.3 Zum Verhältnis von psychischen und sozialen Systemen | 206 | ||
| 4.7 Person, Rolle, Programm und Wert | 210 | ||
| 4.8 Interaktion, Organisation und Gesellschaft | 217 | ||
| 4.8.1 Interaktionssysteme | 218 | ||
| 4.8.2 Organisationssysteme | 221 | ||
| 4.8.3 Gesellschaftssysteme | 224 | ||
| 4.9 Zusammenfassung | 226 | ||
| Teil III Auf dem Weg zu einer funktionalistischen Mathematikdidaktik | 229 | ||
| 5 Mathematische Erkenntnisprozesse | 232 | ||
| 5.1 Zur Zeichenabhängigkeit der mathematischen Erkenntnis | 234 | ||
| 5.1.1 Ein Beispiel für eine gedankliche Realisierung eines mathematischen Erkenntnisprozesses | 235 | ||
| 5.1.2 Ein Beispiel für eine kommunikative Realisierung eines mathematischen Erkenntnisprozesses | 240 | ||
| 5.2 Zum Verhältnis von Semiotik und Systemtheorie | 245 | ||
| 5.3 Zur strukturellen Seite des mathematischen Zeichengebrauchs | 250 | ||
| 5.3.1 Zum Begriff des Zeichens | 251 | ||
| 5.3.2 Zu den drei Beziehungsarten des Zeichens | 254 | ||
| 5.3.2.1 Zu den Außenbeziehungen des Zeichens | 256 | ||
| 5.3.2.2 Zum Verhältnis von inneren und äußeren Zeichenbeziehungen | 260 | ||
| 5.3.3 Zur Besonderheit der mathematischen Zeichen | 272 | ||
| 5.4 Zur operativen Seite des mathematischen Zeichengebrauchs | 276 | ||
| 5.4.1 Selbstreferentielle und fremdreferentielle Gebrauchsweise der mathematischen Zeichen | 278 | ||
| 5.4.2 Zur operativen Realisierung von Zeichenbeobachtungen | 284 | ||
| 5.5 Zur empirischen Genese der Identität mathematischer Inhalte | 291 | ||
| 5.5.1 Zur operativen Genese von sinnhaften Identitäten | 292 | ||
| 5.5.2 Zur operativen Genese der sinnhaften Identität mathematischer Inhalte | 294 | ||
| 5.6 Zusammenfassung | 299 | ||
| 6 Soziale und soziomathematische Normen | 302 | ||
| 6.1 Die Normen der MATHEMATIK | 304 | ||
| 6.1.1 Normen im Mathematikunterricht | 304 | ||
| 6.1.2 Normen in der wissenschaftlichen Mathematik | 306 | ||
| 6.1.2.1 Zur Norm der mathematischen Neuheit | 309 | ||
| 6.1.2.2 Zur Frage der Verifikation mathematischer Erkenntnisse | 310 | ||
| 6.1.2.3 Zur Frage der Bedeutsamkeit mathematischer Erkenntnisse | 313 | ||
| 6.2 Die begriffliche Unterscheidung im Kontext ihrer Entstehung | 315 | ||
| 6.2.1 Zum mathematikdidaktischen Forschungskontext | 315 | ||
| 6.2.2 Zum Versuch einer expliziten Definition der begrifflichen Unterscheidung | 318 | ||
| 6.3 Eine systemtheoretische Rekonstruktion | 327 | ||
| 6.3.1 Zum systemtheoretischen Begriff der Norm | 327 | ||
| 6.3.2 Eine Definition der Begriffe soziale und soziomathematische Norm | 329 | ||
| 6.4 Zum Verhältnis von Normen und psychischen Erwartungen | 332 | ||
| 6.4.1 Zum Begriff der mathematischen Sozialisation | 333 | ||
| 6.4.2 Über die Möglichkeit der psychischen Einflussnahme auf soziale und soziomathematische Normen | 336 | ||
| 6.5 Zusammenfassung | 341 | ||
| 7 Schluss: Ein Blick zurück und ein Blick nach vorn | 343 | ||
| 7.1 Drei Analysedimensionen der funktionalistischen Mathematikdidaktik | 344 | ||
| 7.2 Zu den drei Problemen der mathematikdidaktischen Forschung | 352 | ||
| 7.2.1 Zum Komplexitätsproblem | 352 | ||
| 7.2.2 Zum Abgrenzungsproblem | 353 | ||
| 7.2.3 Zum Anwendungsproblem | 356 | ||
| 7.3 Zur Steiner’schen Programmatik | 358 | ||
| 8 Appendix: Saussure oder Peirce? | 363 | ||
| 8.1 Zur Frage der Inkompatibilität der beiden Theorieprogramme | 363 | ||
| 8.2 Zur Saussure’schen Methode der Begriffsbildung | 367 | ||
| 8.3 Zur Peirce’schen Methode der Begriffsbildung | 369 | ||
| 8.4 Semiotik und Mathematikdidaktik | 377 | ||
| Literaturverzeichnis | 381 |