Mathematik lernen, darstellen, deuten, verstehen - Didaktische Sichtweisen vom Kindergarten bis zur Hochschule

von: Jasmin Sprenger, Anke Wagner, Marc Zimmermann

Springer Spektrum, 2012

ISBN: 9783658010386

Sprache: Deutsch

266 Seiten, Download: 4485 KB

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Mathematik lernen, darstellen, deuten, verstehen - Didaktische Sichtweisen vom Kindergarten bis zur Hochschule

	Grußwort	5
	Vorwort	7
	Inhalt	9
	Basisartikel	12
	Zahlen und Rechenoperationen	13
	1 Rechnen im Kopf	13
	1.1 Wie entsteht ein Begriff im Kopf?	14
	2 Zahlenrepräsentationen im Vorschulalter	16
	3 Die Veränderung der Repräsentationen im Kopf des Lernenden	18
	4 Wie erwerben Kinder mathematische Begriffe?	22
	5 Literatur	23
	Vielfältige Darstellungen nutzen im Mathematikunterricht	26
	1 Einführung	26
	2 Vielfältige Darstellungen nutzen als Strategie für mathematischen Erkenntnisgewinn	29
	3 Nutzen vielfältiger Darstellungen beim Aufbau mathematischer Kompetenz	33
	4 Schwierigkeiten von Lernenden beim Begriffswissensaufbau in Verbindung mit dem Nutzen von Darstellungen	35
	5 Nutzen vielfältiger Darstellungen als Lernhilfe	37
	6 Ausblick: Implikationen für die Ausbildung von Lehramts-studierenden	39
	7 Literatur	40
	Frühkindliche Bildung	43
	Kleine Kinder spielen und lernen mit bunten Perlen	44
	1 Mathematische Lernprozesse mit Perlen – theoretisch betrachtet	44
	1.1 Mathematische Denk- und Handlungsweisen	46
	1.2 Aktivitäten in verschiedenen Inhaltsbereichen	48
	2 Bunte Perlen in der Praxis	50
	2.1 Freier Umgang mit Perlen	50
	2.2 Angebote mit Perlen	52
	2.2.1 Beschreibung der Angebote Angebot	52
	2.2.2 Beobachtungen beim Dokumentieren	53
	3 Fazit	56
	4 Literatur	57
	5 Abbildungsnachweis	58
	Von Kindergärten, Kindheitspädagoginnen und der Mathematik mit Bauklötzen	59
	1 Anregungen von Fröbel aus der Gründungszeit der Kindergärten	59
	1.1 Fröbels Pädagogik als Anregung für 2012	59
	1.2 Anregungen zur mathematischen Bildung, zwei Beispiele	61
	1.3 Mathematik im Kindergarten heute?	64
	2 Von Bauklötzen und der Mathematik im Kindergarten – Versuch einer Systematik	65
	2.1 Zentrale Mathematische Inhalte im Kindergarten	66
	2.2 Die fünf Inhaltsbereiche in Spielsituationen mit Bauklötzen	68
	2.3 Allgemeine mathematische Kompetenzen im Kindergarten	69
	2.4 Zentrale mathematische Arbeitsweisen im Spiel mit Bauklötzen	70
	3 Fazit	71
	4 Literatur	71
	Spielend Mathematik lernen?	74
	1 Besonderheiten des Lernorts Kindergarten	74
	2 Erkenntnisinteresse und Forschungsprozess	75
	3 Spielsituation Quips	76
	4 Bedingungen mathematischer Lerngelegenheiten beim Spielen	77
	4.1 Mathematisches Potenzial	77
	4.2 Aufforderungscharakter	78
	4.3 Engagiertheit	78
	4.4 Präsenz der Erzieherin	78
	4.5 Integration verschiedener Rollendimensionen	79
	5 Fazit	79
	6 Literatur	81
	Primarstufe	82
	„Die gehören doch zur Fünf!"	83
	1 Theorie des Teil-Ganzes-Konzepts	83
	1.1 Entwicklung von mengen- und anzahlbezogenem Teil-Ganzes-Verständnis	84
	2 Mit dem Zahlwort ist nie und nimmer der Zahlbegriff gegeben	85
	3 Teile-Ganzes-Verständnis als Brückenglied zwischen Mengen-und (An-) Zahlverständnis	89
	4 Teil-Ganzes-Verständnis als Brückenglied zwischen Zahl- und Operationsverständnis	90
	5 Ordinal gebundenes Anzahlverständnis	91
	6 Sackgasse Weiterzählen	93
	a) Weiterzählen und Entlastung des Kurzzeitgedächtnisses	94
	b) Weiterzählen und rasche Ablösung von konkretem Material	94
	c) Weiterzählen und Reduktion des Zählaufwands	96
	7 Weiterzählen und Teile-Ganzes-Vorstellungen	97
	8 Ein Wort zum Schluss	99
	9 Literatur	99
	„Ich stell mir meine Finger vor“	102
	1 Vom Zählen zum Rechnen	102
	1.1 Zählen als Anfang	102
	1.2 Zahlverständnis als Basis	103
	1.3 Flexible Rechenstrategien als tragfähiges Konzept	104
	2 Additive Rechenstrategien bei Erstklässlern	105
	2.1 Darstellung der Situation	105
	2.2 Zählendes Rechnen	106
	2.3 Flexibles Rechnen	107
	3 Fazit	110
	4 Literatur	110
	Mathematische Interpretation ikonischer Darstellungen	112
	1 Operationsverständnis	112
	2 Ikonische Darstellung von Aufgaben	114
	3 Untersuchung	116
	4 Fazit	119
	5 Literatur	120
	Fünf Wolken werden durchgestrichen	121
	1 Eine ganz normale Fördersequenz	121
	2 Förderung in der Beratungsstelle für Kinder mit Lernschwierigkeiten in Mathematik	123
	2.1 Allgemeines	123
	2.2 Konzept	123
	2.3 Förderung konkret	124
	3 Fazit	125
	4 Literatur	126
	Kinder erkennen Strukturen	127
	1 Strukturerkenntnis ist Mathematik	127
	2 Strukturen bei Mustern an Punktefeldern erkennen	129
	2.1 Vergleich von Musterkarten	130
	2.2 Anzahlbestimmung von Kreisen in einem Muster	131
	2.3 Verständigung über Musterideen	133
	2.3.1 „Immer abwechselnd“	134
	2.3.2 „Die ganze Reihe schwarz, weiß, schwarz, weiß“	135
	2.3.3 „Und dann vier wieder frei“	137
	3 Zusammenfassung	138
	4 Literatur	139
	Abstraktion	141
	Sekundarstufe	145
	Mathematik und der Rest der Welt	146
	1 Von der Existenz der zwei Welten	146
	2 Von der Kluft zwischen mathematischem Modell und Realität	147
	3 Schwierigkeiten von Schülerinnen, Schülern und Studierenden	150
	3.1 Schülerinnen und Schüler der Realschule	152
	3.2 Studierende der Pädagogischen Hochschule	156
	4 Theo-mathematische Schlussbetrachtung	158
	5 Literatur	160
	Veranschaulichungen statistischer Daten verstehen	161
	1 Welche Aufgaben übernehmen grafische Veranschaulichungen statistischer Daten?	161
	2 Welche (normativen) Zielvorgaben ergeben sich für den Unterricht?	162
	3 Welche Voraussetzungen werden zum Verständnis grafischer Darstellungen benötigt?	165
	4 Welche Konsequenzen ergeben sich für den Mathematik-unterricht der Sekundarstufe I?	171
	5 Literaturverzeichnis	175
	Funktionale Zusammenhänge im computerunter-stützten Darstellungstransfer erkunden	177
	1 Motivation und Problemlage	177
	1.1 Funktionen und funktionales Denken	178
	1.2 Typische Schwierigkeiten von Lernenden	179
	2 Die Rolle des Computers beim Lehren und Lernen von Mathematik	182
	3 Zwei computerbasierte Lernumgebungen	183
	3.1 Lernumgebung Squiggle-M	183
	3.2 Lernumgebung „Die Reise“	185
	3.3 Erfahrungen aus dem Unterrichtseinsatz von Die Reise	186
	4 Zusammenfassung und Ausblick	187
	5 Literatur	188
	Veranschaulichungs- und Erklärmodelle zum Rechnen mit negativen Zahlen	190
	1 Hinführung	190
	2 Modelle negativer Zahlen	194
	2.1 Sich bewegen auf der Zahlengeraden	194
	2.2 Pfeilmodell	196
	2.3 Permanenzreihen	198
	3 Gesamtfazit	200
	4 Literatur	202
	4.1 Didaktische Literatur	202
	4.2 Schulbücher	202
	5 Abbildungsnachweis	202
	Eine Grafik sagt mehr als tausend Worte?!	203
	1 Wozu Visualisierungen in der Stochastik?	203
	1.1 Grafische Darstellungen als Werkzeug des Erkenntnisgewinns	203
	1.2 Grafische Darstellungen als Veranschaulichung komplexer Situationen	204
	2 Einsicht durch natürliche Häufigkeiten	207
	3 Zusammenfassung	210
	4 Literatur	210
	Den Wechsel von Darstellungsformen fördern und fordern oder vermeiden?	212
	1 Die Rolle von Darstellungen in der Mathematik	212
	2 Repräsentationswechsel forcieren oder wenn möglich vermeiden?	213
	3 Sichtweisen von Lehrkräften – Eine Diskussion konträrer Ansichten	216
	4 Folgerungen	220
	5 Literatur	221
	Die Zahlen sind entscheidend	223
	1 Einführung	223
	2 Design der Studie	225
	3 Ergebnisse	226
	3.1 Multiplikation zweier Brüche	226
	3.2 Addition zweier Brüche	228
	4 Diskussion	230
	5 Literatur	233
	Hochschule	235
	Repräsentationen „on demand“ bei mathematischen Beweisen in der Hochschule	236
	1 Einleitung	236
	2 Theoretischer Hintergrund	238
	3 Beweisen mit multiplen Repräsentationsformen	241
	4 Das „Repräsentationen-on-demand“-Prinzip	242
	4.1 Umsetzungen des „on-demand“-Prinzips	243
	5 Fazit	246
	6 Literatur	246
	Die Mathematikvorlesung aus der Konserve	248
	1 Mathematikvorlesung – ein veraltetes Format?	248
	2 Vor- und Nachteile von Mathematikvorlesungen	249
	2.1 Nachteile	249
	2.2 Vorteile	250
	3 Vorlesungsaufzeichnungen im inverted classroom	251
	4 Produktion von Mathematik-Vorlesungsvideos	252
	5 Zusammenfassung	254
	6 Danksagung	255
	7 Literatur	255
	Sichtweisen von Lehramtsstudierenden zur Bedeutung des Nutzens vielfältiger Darstellungen im Mathematikunterricht	257
	1 Einführung	257
	2 Vielfältige Darstellungen nutzen als mathematikbezogene und fachdidaktische „Big Idea“	258
	3 Professionelles Wissen zum Nutzen vielfältiger Darstellungen	260
	4 Forschungsinteresse der Studie	262
	5 Design und Stichprobe	262
	6 Ergebnisse	263
	7 Diskussion	264
	8 Literatur	265

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