Grundlagen der Mathematik für Dummies
von: Mark Zegarelli
For Dummies, 2012
ISBN: 9783527657650
Sprache: Deutsch
353 Seiten, Download: 4984 KB
Format: EPUB, auch als Online-Lesen
Einführung
Vor langer Zeit haben Sie Zahlen geliebt. Das ist nicht etwa der Beginn eines Märchens. Vor langer Zeit haben Sie Zahlen geliebt. Erinnern Sie sich?
Wahrscheinlich waren Sie 3, und Ihre Großeltern waren zu Besuch. Sie haben neben ihnen auf dem Sofa gesessen und die Zahlen von 1 bis 10 aufgesagt. Oma und Opa waren stolz auf Sie und – seien Sie ehrlich – Sie waren auch ein bisschen stolz auf sich selbst. Vielleicht waren Sie auch gerade 5 und haben gelernt, Zahlen zu schreiben – und waren immer bemüht, die 2 und die 5 nicht verkehrt herum zu schreiben.
Lernen hat Spaß gemacht. Zahlen haben Spaß gemacht. Aber was ist passiert? Vielleicht begann der Ärger mit der schriftlichen Division. Oder Sie haben nicht verstanden, wie Brüche in Dezimalzahlen umgewandelt werden. Oder vielleicht ging es darum, dass Sie nicht mit der Prozentrechnung zurechtgekommen sind? Die Umwandlung von Meilen in Kilometer? Der Versuch, den Wert des gefürchteten x zu bestimmen? Egal, wann es angefangen hat, Sie waren irgendwann der Meinung, dass die Mathematik Sie nicht mag – und Sie haben die Mathematik auch nicht sehr viel mehr gemocht.
Warum sind Menschen im Kindergarten oft so glücklich, zählen zu lernen, und verlassen dann die Schule in der festen Überzeugung, dass Mathematik einfach nichts für sie ist? Die Antwort auf diese Frage würde 20 Bücher dieses Umfangs füllen, aber wir können hier zumindest anfangen, das Problem zu lösen.
Ich bitte Sie ganz bescheiden, alle Vorurteile abzulegen. Denken Sie einen kurzen Moment lang an diese unschuldige Zeit – die Zeit, bevor das Wort »Mathematik« Panikattacken bei Ihnen ausgelöst hat (oder im Bestfall unbezwingbare Schläfrigkeit). In diesem Buch begleite ich Sie vom Verständnis der Grundlagen bis zu der Stelle, wo Sie bereit für die Algebra und damit erfolgreich sein werden.
Über dieses Buch
Irgendwo auf dem Weg vom Zählen lernen bis zur Algebra erleiden viele Leute einen großen mathematischen Zusammenbruch. Das ist etwa so, als würde Ihr Auto irgendwo im Niemandsland und fernab jeder Zivilisation plötzlich beginnen zu stottern und zu dampfen.
Betrachten Sie dieses Buch als Ihren persönlichen Pannenhelfer, und mich als Ihren freundlichen Mechaniker (der aber sehr viel billiger als der für das Auto ist!). Nach der Strandung in diesem Zwischenzustand sind Sie vielleicht frustriert über die Umstände und fühlen sich von Ihrem Auto verraten, aber für den Herrn mit dem Werkzeugkasten ist es ganz alltägliche Arbeit. Die Werkzeuge für die Lösung des Problems mit der Mathematik finden Sie in diesem Buch.
Dieses Buch hilft Ihnen nicht nur mit den Grundlagen der Mathematik, sondern auch, Ihre Aversionen zu überwinden, die Sie möglicherweise gegenüber der Mathematik ganz allgemein haben. Ich habe die Konzepte in leicht verständliche Abschnitte zerlegt. Und weil Grundlagen der Mathematik für Dummies eine Art Nachschlagewerk ist, müssen Sie die einzelnen Kapitel oder Abschnitte nicht in der vorgegebenen Reihenfolge lesen – Sie brauchen nur das zu lesen, was Sie gerade benötigen. Blättern Sie also beliebig herum. Immer wenn ich ein Thema bespreche, für das Sie Informationen aus früheren Abschnitten im Buch benötigen, weise ich auf die betreffenden Abschnitte oder Kapitel hin, falls Sie Ihre Grundlagen noch einmal auffrischen möchten.
Hier zwei Ratschläge, die ich immer gebe – denken Sie daran, wenn Sie sich durch dieses Buch arbeiten:
- Machen Sie häufig Pausen beim Lernen. Stehen Sie alle 20 bis 30 Minuten auf und gehen Sie vom Schreibtisch weg. Füttern Sie die Katze, machen Sie den Abwasch, gehen Sie spazieren, jonglieren Sie mit Tennisbällen, probieren Sie das Faschingskostüm vom letzten Jahr an – machen Sie irgendetwas, um sich für ein paar Minuten abzulenken. Sie werden sehr viel aufnahmefähiger zu Ihren Büchern zurückkehren, als wenn Sie Stunde um Stunde mit müden Augen davor sitzen bleiben.
- Nachdem Sie ein Beispiel gelesen haben und denken, es zu verstehen, schreiben Sie die Aufgabe ab, schließen das Buch und versuchen, sie selbst nachzuvollziehen. Wenn Sie stecken bleiben, sehen Sie kurz im Buch nach – aber versuchen Sie später, dasselbe Beispiel noch einmal zu rechnen, ohne das Buch zu öffnen. (Denken Sie daran, dass bei etwaigen Prüfungen, auf die Sie sich vielleicht vorbereiten, Spicken auch nicht erlaubt ist.)
Konventionen in diesem Buch
Um Ihnen dabei zu helfen, sich besser in diesem Buch zurechtzufinden, verwende ich die folgenden Konventionen:
- Kursiv ausgezeichneter Text markiert neue Wörter und definierte Begriffe.
- Fett ausgezeichneter Text markiert Schlüsselwörter in Aufzählungen sowie den Anweisungsteil in nummerierten Schritten.
- Nicht proportional ausgezeichneter Text markiert Webadressen.
- Variablen, wie etwa x und y, werden ebenfalls kursiv dargestellt.
Was Sie nicht lesen müssen
Obwohl jeder Autor insgeheim (oder auch ganz offen) davon ausgeht, dass jedes Wort aus seiner Feder pures Gold ist, müssen Sie nicht jedes Wort in diesem Buch lesen, es sei denn, Sie wollen das wirklich. Sie können Einschübe jederzeit überblättern (das sind die grau unterlegten Kästen), in denen ich ab und zu kleine Exkurse mache – es sei denn,
Sie finden die hier präsentierten Informationen interessant. Mit dem Symbol VORSICHT TECHNIK gekennzeichnete Abschnitte sind ebenfalls für das Verständnis nicht zwingend erforderlich.
Törichte Annahmen über den Leser
Wenn Sie vorhaben, dieses Buch zu lesen, sind Sie wahrscheinlich
- ein Schüler, der solides Verständnis für die grundlegende Mathematik für einen Kurs oder eine Prüfung benötigt.
- ein Erwachsener, der seine Kenntnisse in Hinblick auf Arithmetik, Brüche, Dezimalzahlen, Prozentrechnung, Gewichte und Maße, Geometrie, Algebra usw. verbessern will, weil er die Mathematik im wirklichen Leben benötigt.
- jemand, der eine Auffrischung braucht, so dass er einem anderen helfen kann, Mathematik zu verstehen.
Ich gehe davon aus, dass Sie addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren können. Um herauszufinden, ob dieses Buch für Sie geeignet ist, führen Sie also den folgenden einfachen Test durch:
5 + 6 = ___
10 – 7 = ___
3 ? 5 = ___
20 ÷ 4 = ___
Wenn Sie diese vier Fragen beantworten können, können Sie sofort anfangen.
Wie dieses Buch aufgebaut ist
Dieses Buch ist aus sechs Teilen aufgebaut. Sie beginnen mit der einfachsten Mathematik – mit Themen wie etwa dem Zählen und dem Zahlenstrahl – und arbeiten sich langsam vor bis zur Algebra.
Teil 1: Rüsten Sie sich mit den Grundlagen der grundlegenden Mathematik
In Teil I gehe ich von dem aus, was Sie bereits über Mathematik wissen, und bewege mich von dort aus langsam weiter.
In Kapitel 1 finden Sie einen kurzen Überblick darüber, was Zahlen sind und wo sie herkommen. Ich beschreibe, wie Zahlenfolgen entstehen. Ich zeige Ihnen, wie wichtig Zahlenmengen sind – wie beispielsweise die natürlichen Zahlen, die ganzen Zahlen und die rationalen Zahlen –, die Sie alle auf dem Zahlenstrahl finden. Außerdem zeige ich Ihnen, wie Sie den Zahlenstrahl für die grundlegende Arithmetik nutzen können.
In Kapitel 2 geht es um die Ziffern, die die Bausteine der Zahlen bilden, vergleichbar damit, wie Buchstaben die Bausteine der Wörter sind. Ich zeige Ihnen, wie das Zahlensystem, das Sie täglich verwenden – das hindu-arabische Zahlensystem (auch als Dezimalzahlen bezeichnet) – , die Basis 10 als Grundlage für den Aufbau von Zahlen aus Ziffern nutzt.
Kapitel 3 schließlich konzentriert sich auf die so genannten großen Vier (Operationen) – Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Ich werde Ihre Kenntnisse auffrischen, wie spaltenweise mit Übertrag addiert wird, wie die Subtraktion mit Zehnerübergang funktioniert, wie große Zahlen multipliziert werden und wie die gefürchtete schriftliche Division passiert.
Teil II: Ganze Zahlen verstehen
In Teil II gehen wir einen großen Schritt weiter, und Sie werden besser verstehen, wie die großen Vier (Operationen) funktionieren. In Kapitel 4 geht es um inverse Operationen, kommutative, assoziative und distributive Eigenschaften sowie um die Arbeit mit negativen Zahlen. Sie werden erfahren, wie man mit Ungleichungen arbeitet, wie beispielsweise größer (>) oder kleiner (<). Außerdem stelle ich Ihnen fortgeschrittenere Operationen vor wie beispielsweise Potenzen (Exponenten), Quadratwurzeln und Absolutwerte.
In Kapitel 5 geht es um drei wichtige Konzepte der Mathematik: Ausdrücke, Gleichungen und Auswertung. Das restliche Kapitel konzentriert sich auf eine wichtige Fähigkeit: die Auswertung mathematischer Ausdrücke unter Verwendung der Operationsreihenfolge. In Kapitel 6...